As axilas não tem cheiro ruim, na verdade, o que tem cheiro ruim é o suor.

O suor é um mecanismo do corpo pra regular o excesso de calor, se não fosse por isso, nosso corpo iria esquentar além dos 37 graus(é o limite que o corpo humano aguenta o calor) e iriamos morrer.

O odor ruim do suor acontece por causa das bactérias mortas. O sovaco é uma região quente, abafada e cheia de glândulas e bactérias. Quando suamos, as bactérias acabam se proliferando rapidamente e também morrem rapidamente, causando o mau cheiro. O mesmo acontece com o chulé por exemplo.

O desodorante serve para evitar que nós suemos, e não para evitar o cheiro do suor. Afinal, não é a toa que muitas pessoas comentam que o cheiro do suor junto com o do desodorante é pior que o cheiro do suor.

O melhor jeito de evitar o mal cheiro do suor é sempre lavar as axilas com água e sabão, passar desodorantes e evitar roupas confortáveis e mais leves, como roupas feita de algodão.

Fonte: http://chc.org.br/acervo/por-que-suamos/